Cómo Sustitución Graph, Eliminación y Matrices

Representación gráfica, en sustitución, eliminación y uso de matrices son cuatro maneras de resolver sistemas de ecuaciones. 

SUSTITUCIÓN, ELIMINACIÓN

Algebra presenta a los estudiantes las matemáticas a los problemas de sistemas de ecuaciones. En su forma más básica, un sistema de ecuaciones es un grupo de dos o más ecuaciones que describen las mismas variables.Por ejemplo, en su conjunto las ecuaciones "y = 3x + 1" y "y = x 5" formar un sistema de ecuaciones. Los estudiantes pueden encontrar el valor de las incógnitas, "y" y "x" en el ejemplo, el uso de cuatro métodos diferentes. Aprender a usar el gráfico, sustitución, eliminación y matrices métodos permite a los estudiantes para resolver cualquier sistema de ecuaciones problema.

Gráfico

Reorganizar los dos problemas a "y = ax + b" forma de ser posible. Por ejemplo, "3x - y = 1" sería reorganizado mediante la adición de "y" a cada lado y restando uno por cada lado de la ecuación, proporcionando "y = 3x -. 1"

Resuelve cada ecuación usando los números enteros de cinco negativo a cinco como el valor de "x". Registre el valor de "y" para cada solución.

Grafica los valores de "XY" de ambas ecuaciones en una hoja de papel cuadriculado. Escriba las ecuaciones en tu calculadora gráfica si tiene uno. Dibujar las líneas de ambas ecuaciones.

Encuentre el punto de la gráfica donde las dos líneas se cruzan. Extender las líneas usando un borde recto si se cruzan fuera del rango que dibujó. Registre la coordenada "y" para el punto intersección como la solución "x" y.

Sustitución

Resolver una de las ecuaciones para una de las variables. Reorganizar la ecuación en la "y = ax + b" mediante manipulación algebraica básica. Por ejemplo, "y - x = 5" puede también ser reordenada a "x = y - 5" añadiendo "x" para cada lado y restando cinco de cada lado.

Sustituir la ecuación reordenada desde arriba, tales como "x = y - 5," en la otra ecuación. Siga las reglas del álgebra para resolver una ecuación para una variable. Por ejemplo, en el sistema "y - x = 5 y x + 2y = 8" encontrar la ecuación para "x" nos da "x = y - 5." Sustitución de "x" en la otra ecuación con "y - 5" nos da "y - 5 + 2y = 8" que simplifica a "3y - 5 = 8." Adición de cinco a ambos lados de la ecuación y dividiendo por tres da "y = 4,33"

Enchufe el valor de la variable que acaba de resolver de nuevo en la otra ecuación. Resuelve para la otra variable. Por ejemplo, ya que "y = 4,33" y luego "x = y - 5" es igual a "x = 4,33-5" o "x = -2 / 3."

Eliminación

Seleccione una variable a cancelarse. Encuentra una variable que tiene signos opuestos en las dos ecuaciones. Por ejemplo, si el sistema es "y - 2 x = 5 y 3x + 2y = 8" seleccione la variable "x" para cancelar.

Multiplique cada sistema por las constantes que le dará el mismo coeficiente de la variable elegida en cualquiera de las ecuaciones. Por ejemplo, si el sistema tiene "2x" en una ecuación y "3x" en el otro, multiplicar la primera por tres y la segunda ecuación por dos para las dos ecuaciones tienen "6x".

Suma las ecuaciones juntos para anular la variable elegida. Por ejemplo, "3y - 6x = 15 y 6 x + 4y = 16" suman igual "7y = 31".

Divida a cabo cualquier coeficiente de resolver para la variable individual. Por ejemplo "7y = 31" dividido por siete es igual a "y = (31/7)." Enchufe el valor de la variable conocida de nuevo en una de las ecuaciones a resolver para el otro. Por ejemplo, "(31/7) - 2x = 5" es igual a "(33/6) = x" después de la adición de "2x," restando 5 y dividiendo por dos.

Matrices

Crear una matriz usando los coeficientes y las constantes de las ecuaciones. Por ejemplo, si el sistema incluye "2x - y = 12" y "x + y = 4," entonces la matriz tendría "2, -1, 12" para la primera fila y "1, 1, 4" para los el segundo.

Cambie el valor superior izquierda en la matriz de un uno. Por ejemplo, para cambiar "2" a "1", simplemente cambiar la posición de la primera y segunda filas.

Convertir el valor inferior izquierda en la matriz de un cero. Por ejemplo, para cambiar el "2" en la matriz con "1, 1, 4" de la primera fila y "2, -1, 12" de la segunda fila se suma la primera fila multiplicado por dos negativo a la segunda fila. Multiplicar una a dos negativas da dos negativos, lo que sumado a dos es igual a cero. Repetir con el valor medio da un dos más negativo negativo, equivalente a tres negativo. Negativo dos veces cuatro es igual a ocho negativo, lo que equivale a cuatro cuando se añade a 12. La nueva segunda fila es igual a "0, -3, 4."

Cambie el valor medio inferior en la matriz de un uno. Por ejemplo, dividir la fila inferior "0, -3, 4" por tres negativo para obtener "0, 1, -4 / 3."

Convertir el valor medio superior a cero. Por ejemplo, multiplicar la segunda fila "0, 1, -4 / 3" por uno negativo y añadirlo a la primera fila "1, 1, 4" para conseguir "1, 0, 16/3" para la fila superior.

Registre el valor superior derecha el valor "x" y el valor inferior derecha el valor "y". Por ejemplo, con la matriz "1, 0, 16/3" para la primera fila y "0, 1, -4 / 3" para la segunda fila, el valor "x" es "16/3" y la "y "valor" a 4/3 ".